已知a＞0，函数f（x）=3xa+[a3x

大街小向 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cfun2005 网友

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解题思路：利用偶函数的性质f（-x）-f（x）=0可得恒等式，令恒等式中不含x的因式等于0．

∵函数f（x）=
3x/a]+
a
3x是R上的偶函数，∴f（-x）-f（x）=0，
∴
3−x
a+
a
3−x−
3x
a−
a
3x＝0，
∴
1
a•3x+a3x−
3x
a−
a
3x＝0，
两边同乘以a•3^x得，1+（a3^x）²-（3^x）²-a²=0，
∴a²（3^2x-1）+1-3^2x=0，
∴（3^2x-1）（a²-1）=0，
∴a²-1=0，
又∵a＞0，∴a=1．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的性质，利用偶函数的性质解题，属于低档题．

1年前他留下的回答

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