已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． wjp83ee 1年前他留下的回答 已收到1个回答

莎罗的孩子 网友

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解题思路：（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x²+2x+1≥4x²，由此求得不等式的解集．
（Ⅱ）由题意可得|x+1|-2|x|≥a恒成立，求出h（x）的最大值为1，可得1≥a，由此求得实数a的取值范围．

（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x²+2x+1≥4x²，解得-[1/3]≤x≤1，
故不等式的解集为[-[1/3]，1]．
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|-2|x|≥a．
设h（x）=|x+1|-2|x|=

1−x ， x≥0
3x+1 ， −1≤x＜0
x−1 ， x＜−1．
故当x≥0时，h（x）≤1． 当-1≤x＜0时，-2≤h（x）＜1． 当x＜-1时，h（x）＜-2．
综上可得h（x）的最大值为1．
由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（-∞，1]．

点评：
本题考点： 带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题．

1年前他留下的回答

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