△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值． 落魄的忧郁 1年前他留下的回答 已收到1个回答

晨雨阳阳 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；
（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．

（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，
∵sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；
（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−ac
2ac≥[2ac−ac/2ac]=[1/2]，
当且仅当a=c时等号成立，
∴cosB的最小值为[1/2]．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．

1年前他留下的回答

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