已知当a∈R且a≠1时，函数f（x）=（a-1）x2-ax-m的图象和x轴总有公共点，求实数m的取值范围．

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解题思路：将二次函数图象与x轴的交点问题转化为一元二次方程解的问题，根据根与系数的关系解出即可．

∵a≠1，二次函数与x轴总有公共点，
∴（a-1）x²-ax-m=0有解，
∴△=a²-4（a-1）（-m）≥0，
即a²+4ma-4m≥0，
二次函数y=a²+4ma-4m开口向上，
要y≥0说明与x轴无交点或有一个交点，
∴a²+4ma-4m=0无解或一个解，
∴△=（4m）²-4×（-4m）
=16m²+16m≤0，
即m²+m≤0，
∴-1≤m≤0．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考察了函数的零点问题，二次函数和一元二次方程的关系，考察了韦达定理，渗透了转化思想，是一道基础题．

1年前他留下的回答

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