有点难的设数列an bn的各项都为正数,对于任意n属于自然数,都有an bn平方 an+1成等差雪列 bn平方 an+1

有点难的
设数列an bn的各项都为正数,对于任意n属于自然数,都有an bn平方 an+1成等差雪列 bn平方 an+1 bn+1的平方为等比数列 求证 bn是等差数列.
键盘不好打字 见谅 susu3456789 1年前他留下的回答 已收到1个回答

nobe 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

因为:An,Bn^2,An+1成等差数列;
所以:An+1-An=2Bn^2;(1)
因为:Bn^2,An+1,Bn+1^2,成等比数列.
所以:(Bn+1^2)*(Bn^2)=(An+1)^2;
因为:An＞0,Bn＞0
所以:(Bn+1)*Bn=An+1;(2)
所以:Bn*Bn-1=An;(3);
将(2)(3)代入(1)得:
Bn(Bn+1-Bn-1)=2Bn^2;
所以:Bn+1-Bn-1=2Bn; Bn+1-Bn=Bn-Bn-1;
所以{Bn}是等差数列;命题得证;

1年前他留下的回答

9

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