已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=D

已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．
footballdeng 1年前他留下的回答 已收到4个回答

oleo 花朵

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解题思路：根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°，中线AD平分∠BAC，并且AD=[1/2]BC，则∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．

证明：连接AD，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中


EA＝CF
∠EAD＝∠C
AD＝CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中有两组对应边相等，并且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形性质．

1年前他留下的回答

10

把所有灯 网友

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问题会不会打错了？E在AB上，EA不可能和CE相等…会不会是DE？

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2

lht46719955 网友

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题目错了 EA=CF

1年前他留下的回答

2

riceman14 网友

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题目错了

1年前他留下的回答

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