已知方程（M+5)X2-(2M+5)X+4=0的两个根恰好是一直角三角形两个锐角的余弦值,则M=?

已知方程（M+5)X2-(2M+5)X+4=0的两个根恰好是一直角三角形两个锐角的余弦值,则M=?
X2表示X的平方 xrq409 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zyh761112 网友

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韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
X1+X2=（2m+5)/(m+5)
X1*X2=4/(m+5)
直角三角形两个余弦值有cosA^2+cosB^2=1 即 X1^2+X2^2=1
推出 (X1+X2)^2 - 2X1*X2 =1
将韦达定理所得带入
得关于M的一元二次方程 解方程即可 （X1^2表示X1的平方）
解得M1=10/3 M2=-4
注意这里由于X1、X2是余弦值 范围为 -1~1 带入X2检验知舍去M2
故本题 M=10/3

1年前他留下的回答

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