判断y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．

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证明：f（x）=1-2x³在（-∞，+∞）上为单调减函数，证明如下
任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）
=（1-2x³₁）-（1-2x³₂）
=2（x³₂-x₁³）
=2（x₂-x₁）（x²₂+x₁x₂+x²₁）
=2（x₂-x₁）[（x₁+x₂）²+[3/4]x22]
∵x₂＞x₁，∴x₂-x₁＞0，
又（x₁+x₂）²≥0，[3/4]x22≥0，且（x₁+x₂）²，[3/4]x22不同时为0，
∴2（x₂-x₁）[（x₁+x₂）²+[3/4]x22]＞0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
故f（x）=1-2x³在（-∞，+∞）上为单调减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数单调性的判断与证明，关键是作差判符号，作差时因式分解要彻底，避免出现“证题用题”现象的发生，此题是中档题．

1年前他留下的回答

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