（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：

（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由． 四厘米 1年前他留下的回答 已收到5个回答

elzevir 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；
（2）可行．此时△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线．

（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中，


OM=ON
PM=PN
OP=OP，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；
∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；
∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，
∴∠AOB=90°，
∵PM=PN，
∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．

点评：
本题考点： ["角平分线的性质","全等三角形的判定与性质"]

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力．

1年前他留下的回答

5

永远有多远1122 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

（1）方案（Ⅰ）不可行，因为它缺少一个条件（SSS）（SAS）

方案（Ⅱ）可行，∵OM=ON
PM=PN
OP=OP（公共边）
...

1年前他留下的回答

2

roc706 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

第一题方案二可行

1年前他留下的回答

2

Sev7n__ 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

方案二可行
原因：
OM=ON,PN=PM,OP=OP
三角形opm全等于△opn
所以角aop=角bop 即是角平分线
若方案一垂直
则可行
原因
PN=PM,OP=OP 再加上直角三角形
用HL定理 可证明三角形opm全等于△opn
若还没学HL定理
可用勾股定理证明OM=ON,
也可以的全等...

1年前他留下的回答

1

wudu134 网友

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龙欧素

1年前他留下的回答

0

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