求曲线x2+y2=/x/+/y/围成图形的面积

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terry00008 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

由对称性,只计算第一象限部分的面积,乘以4即可
第一象限内,曲线方程是x^2＋y^2＝x＋y,化为极坐标方程是ρ＝cosθ＋sinθ,θ的取值范围是0～π/2
面积S＝4∫(0→π/2) 1/2×(cosθ＋sinθ)^2 dθ＝2∫(0→π/2) (1＋cosθsinθ)dθ＝π＋1

1年前他留下的回答

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白衣飘飘的妖精 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

利用此函数的对称性,首先求出在第一象限的面积,然后乘以4就得出整个图形的面积,过程如下:
当x>0,y>0时,原方程写为:x2+y2=x+y 移项配方得到圆的方程:(x-1/2)2+(y-1/2)2=根号下1/2
求出此圆的面积:s1=pi/2
总的面积:s=4*s1=4*1/2*pi=2pi

1年前他留下的回答

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