已知B是n阶方阵,且B可逆,那么B^2矩阵有什么性质?B^2等于E吗?为什么?

spken 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zmpg 花朵

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如果B只有这些条件那B^2没什么性质,要说性质也只有可逆.
不一定等于E
如：B=1,1 则B^2=1,2
0,1 0,1

1年前他留下的回答 追问

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spken

设A、B是n阶方阵，如果B可逆且满足A^2+AB＋B^2=0,证明A和A+B均可逆。那么这道题怎么做啊？谢谢了

zmpg

A(A+B)=-B^2 两边取行列式得到 |A(A+B)|≠0 即有|A|≠0及|A+B|≠0

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