用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=

用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m²．问当x取什么值时，S最大并求出S的最大值． ZT心平气和 1年前他留下的回答 已收到1个回答

haosimentu 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

解题思路：已知AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．就可以求出五边形的各个角的度数，连接EC，则△DEC是等腰三角形．四边形EABC为矩形，在△DEC中若作DF⊥EC，依据三线合一定理以及三角函数就可以用DE表示出EC的长，再根据总长是12m，AE就可以用x表示出来，因而五边形的面积写成△DEC于矩形EABC的和的问题，就可以把面积表示成x的函数，转化为求二次函数的最值问题．

连接EC，作DF⊥EC，垂足为F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，（1）
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四边形EABC为矩形，（2）
∵DE=xm，
∴AE=[12−DE−CD/2]=[12−x−x/2]=6-x，DF=[1/2]x，EC=
3x（3）
s=−
3
3
4x2+6
3x（0＜x＜6）．（5）（自变量不写不扣分）
当x=4m时，S_最大=12
3m²．（8）

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 求最值问题解决的基本思路是转化为函数问题，转化为依据函数问题求最值的问题．

1年前他留下的回答

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