如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题． 李晓勇 1年前他留下的回答 已收到4个回答

5664498 春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到命题的真假．

（1）①②⇒③，正确；①③⇒②，错误，不符合三角形的判定；②③⇒①，正确．
（2）先证①②⇒③．如图．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．
设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，
∴∠DGE=∠DGF．
∴∠DGE=∠DGF=90°．
∴AD⊥EF．
再证②③⇒①．如图2，

设AD的中点为O，连接OE，OF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线．
∴OE=[1/2]AD，OF=[1/2]AD．
即点O到A、E、D、F的距离相等．
∴四点A、E、D、F在以O为圆心，[1/2]AD为半径的圆上，AD是直径．
∴EF是⊙O的弦．
∵EF⊥AD，
∴∠DAE=∠DAF．
即AD平分∠BAC．

点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题考查了三角形全等的判定定理和性质，同时考查了垂径定理等知识的综合运用．

1年前他留下的回答

4

yu中 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

(2)(3)=(1）

1年前他留下的回答

1

淮河牛 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：

(1)(2)=(3)正确

1年前他留下的回答

1

oodaniel 网友

该名网友总共回答了80个问题，此问答他的回答如下：

只有13推2不对
12推3 23推1正确

1年前他留下的回答

0

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