对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OA

对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OAn·OBn)的
对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OAn·向量OBn)的前2011项和 爆米花的天空 1年前他留下的回答 已收到2个回答

银色ss 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

设直线L方程：ay=x-2n
( 说明：为什么这么设而不设y=k(x-2n)?
因为设成y=k(x-2n),那么就不包括垂直于x轴的直线x=2n,而ay=x-2a包括直线x=2n.
那么你又会问：但“ay=x-2n”不包括直线y=0啊?
因为直线L与抛物线相交两点就知道直线L不可能是直线y=0,所以直线L可设成“ay=x-2n”.
ps：碰到类似的的题目也可以这么设.)
由抛物线y^2=2(2n+1)x
故可设An(yAn/(4n+2),yAn),Bn(yBn/(4n+2),yBn)
∴向量OAn·向量OBn=[(yAn·yBn)²/(4n+2)]+(yAn·yBn).①
由y=k(x-2n),y^2=2(2n+1)x
两式联立得y²-(4n+2)ay-(8n²+4n)=0
由韦达定理得yAn·yBn=-(8n²+4n)
将其代入①式得
向量OAn·向量OBn=-4n²-4n
∴4/向量OAn·向量OBn=1/（-n²-n）=[1/(n+1)]-1/n
所以
数列{4/向量OAn·向量OBn}的前2011项和
S2011=－[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/2011-1/2012)]
=-(1-1/2012)
=-2011/2012

1年前他留下的回答

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心似一叶不系舟 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：

如果设k联立抛物线解方程，估计得弄个两个小时下不来，因为还要算到∠，再用tan转化到cos上，不弄哭你才怪。
话说回来，根据所求特点，不难想到最后会转化成1/n-1/n+b这种裂项相消的途径上来。可是你不能保证所求分母不为零。如果为零这道题目就没有了意义。
我来进一步说明：因为做的是任意直线，我们搞数学归纳法的上来就喜欢特殊值，不是吗？最后只需证明罢了，所以索性做垂直于...

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OA 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！