在等差数列an中,已知Sp=q,Sq=p(p不等于q),求Sp+q的值

hy10 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lluyu 网友

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设等差数列首项为a1,公差为d,根据题意：
sp=(a1+ap)p/2=q,即：a1+a1+（p-1)d=2q/p,所以：
2a1+(p-1)d=2q/p.(1)
sq=(a1+aq)q/2=p,即：a1+a1+(q-1)d=2p/q,所以：
2a1+(q-1)d=2p/q.(2)
根据(1),(2)可到:
a1=(q^2+p^2+pq-p-q)/pq.
d=-2(p+q)/pq;
所以：
sp+q=(a1+ap+q)(p+q)/2=-(p+q).

1年前他留下的回答 追问

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hy10

为什么根据(1),(2)可到:a1=(q^2+p^2+pq-p-q)/pq. d=-2(p+q)/pq; 我算过，没算出。你能帮我写出具体点的过程吗？

lluyu

先求d （1)-(2)得 (p-q)d=2q/p-2p/q=2(q^2-p^2)/(pq)=2(p+q)(q-p)/(pq) ∵p不等于q ∴d=-2(p+q)/pq 代入（1）得 2a1+(p-1)*【-2(p+q)/pq】=2q/p a1-(p-1)(p+q)/(pq)=q/p a1=q/p+(p-1)(p+q)/(pq) =(q^2+p^2+pq-p-q)/(pq)

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