已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最

已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是（　　）
A. a＞0
B. a＞1
C. a＞2
D. a＞3 弹奔子 1年前他留下的回答 已收到3个回答

elegantduke 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

解题思路：作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率-a的要求，从而求出a的取值范围．

由题意，作出其平面区域如下图：

目标函数z=ax+y（其中a＞0）可化为y=-ax+z，
则由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，
-a＜-1，
即a＞1．
故选B．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查了简单的线性规划的应用，注意作图要仔细，而且注意参数的几何意义是解决问题的关键，属于基础题．

1年前他留下的回答

7

借久消愁 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

bu nan

1年前他留下的回答

1

大腿418 网友

该名网友总共回答了45个问题，此问答他的回答如下：

根据已知条件，可画出如图这样一个长方形区域，该区域就是x,y的取值范围。

由于z=ax+y<=3a+1，即y<=-ax+3a+1

注意：这个区域是直线y=-ax+3a+1的右边的区域，该直线的斜率为-a，

又：仅在点（3，1）处取得最大值

所以y=-ax+3a+1这条直线过(3,1)点，且与长方形区域没有其它交点

故斜率-a应满足-a>1,-a<-1，即-10，所以0

1年前他留下的回答

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