（1）过D点作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形，
∴DH=BC=4，HB=CD=6．
∴AH=2，AD=2
5．
∵AP=x，
∴PH=x-2，
情况①：当AP=AD时，即x=2
5．
情况②：当AD=PD时，则AH=PH．
∴2=x-2，解得x=4．
情况③：当AP=PD时，
则Rt△DPH中，x²=4²+（x-2）²，解得x=5．
∵2＜x＜8，
∴当x为2
5、4、5时，△APD是等腰三角形．
（2）∵∠DPE=∠DHP=90°，
∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°．
∴∠HDP=∠EPB．
又∵∠DHP=∠B=90°，
∴△DPH∽△PEB．
∴[DH/PH＝
PB
EB]，
∴[4/x−2＝
8−x
y]．
整理得：y=[1/4]（x-2）（8-x）=-[1/4]x²+[5/2]x-4．
（3）存在．
设BC=a，则由（2）得△DPH∽△PEB，
∴[a/8−x]=[x−2/y]，
∴y=
(8−x)(x−2)
a，
当y=a时，
（8-x）（x-2）=a²
x²-10x+（16+a²）=0，
∴△=100-4（16+a²），
∵△≥0，
∴100-64-4a²≥0，
4a²≤36，
又∵a＞0，
∴a≤3，
∴0＜a≤3，
∴满足0＜BC≤3时，存在点P，使得PQ经过C．

点评：
本题考点： 梯形；根的判别式；由实际问题抽象出一元二次方程；三角形的稳定性；等腰三角形的判定；勾股定理；多边形的对角线；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了梯形和矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的根的判别式求解．

1年前他留下的回答

　　以上就是小编为大家介绍的如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合）， 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！

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