不等式a2+3b2≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为______．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-17 　点击数：次

导读：不等式a2+3b2λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为______．肥仔岩 1年前他留下的回答已收到1个回答 222210 网友该名网友总共...

肥仔岩 1年前他留下的回答已收到1个回答

222210 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：将题干中的不等式变形为关于a的一元二次不等式，由△≤0可得关于λ和b的不等式，再由不等式的性质同号得正可得关于λ的一元二次不等式，解此不等式可得λ的范围，进而可得最大值．

∵a²-λba+（3-λ）b²≥0，∴（λb）²-4（3-λ）b²≤0，
∴（λ²+4λ-12）b²≤0，∴λ²+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，则实数λ的最大值为2．
故答案为2．

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题综合考查函数恒成立问题，用到转化的思想，函数的思想．

1年前他留下的回答

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