已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

黑色木槿花 1年前他留下的回答 已收到2个回答

羽儿1208 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

解题思路：左边减去右边等于2（ab+bc-ac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+c＞b，进而推出2（ab+bc-ac ）＞0，
从而证得不等式成立．

证明：∵a²+b²+c² -（a-b+c）²=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b² =ac≤(
a+c
2)2，
开方可得
a+c
2≥
b2，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b² ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a²+b²+c² -（a-b+c）²＞0，∴a²+b²+c²＞（a-b+c）² ．

点评：
本题考点： 不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题．

1年前他留下的回答

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ximalayaying 网友

该名网友总共回答了67个问题，此问答他的回答如下：

(a-b+c)²=a²+b²-2ab+c²+2(a-b)*c
=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc
要证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
即证2ac-2ab-2bc<0
即ac-ab-bc<0
因为a,b,c成等比数列
且a...

1年前他留下的回答

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