已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c图像过原点且在x=1处有极大值

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c图像过原点且在x=1处有极大值
1.求a取值范围 2.若方程f(x)=-(2a+3)^2/9恰有2个不同实根求f(x)解析式 此IDrr 1年前他留下的回答 已收到2个回答

xiaodong8 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

因为f(0)=0,所以c=0
导函数f`(x)=3x^2+2ax+b
又因为f(x)在x=1处有极大值,故1为方程f`(x)=0的较小的根
2a+b=-6
4a2-12b>0
-2a/3>1
解上面的不等式组即可得到1的解
问题2说明导函数的极值对应的点有且只有一个在x轴上

1年前他留下的回答

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Dickon 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

第一题 图象过原点所以c=0,则f(x)=x^3+ax^2+bx，f'（x）=3x^2+2ax+b,因为在x=1处有极大值，所以x=1是f'（x）=0的根，f'（x）=3(x-1)(x-d),可得d=-(2a+1)/3,f'（x）=0的两根就是1，d;且f'（1）=0,得b=-3-2a.
所以f(x)=x^3+ax^2+(-3-2a)x,因是极大值所以只有d<1时才是，故a>-2.

1年前他留下的回答

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