已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是______（任写一个）；如果m取使方程x2

已知关于x的方程x²+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是______（任写一个）；如果m取使方程x²+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x²+mx+n=0的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²＞1，那么n的取值范围是______． 可爱的老鼠 1年前他留下的回答 已收到1个回答

魔幻跳跳糖 网友

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解题思路：先根据关于x的方程x²+3x+m=0有两个实数根得出m的取值范围，在取值范围内写出任意一个实数即可；
找出m的最大整数解，由根与系数的关系用n表示出x₁、x₂与x₁、x₂的值，代入x₁²+x₂²＞1，求出n的取值范围即可．

∵于x的方程x²+3x+m=0有两个实数根，
∴△=9-4m≥0，
∴m≤[9/4]，
∴m可以是1，m的最大整数值为2；
∴方程x²+mx+n=0可化为方程x²+2x+n=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=n，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4-2n
又∵x₁²+x₂²＞1，
∴4-2n＞1，解得n＜[3/2]．
∵△=4-4n≥0，
∴n≤1．
故答案为：n≤1．
故答案为：1（答案不唯一）；n≤1．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，属开放性题目，答案不唯一．

1年前他留下的回答

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