直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点 求a的取值范围

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snake2020 网友

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直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点
f(x)=x^2-|x|+a-1 有四个不等的实根
x>0
f(x)=x^2-x+a-1
f(0)>0
判别式>0
a-1>0
1-4(a-1)>0
10
1-4(a-1)>0
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1年前他留下的回答

3

新君 网友

该名网友总共回答了68个问题，此问答他的回答如下：

y=X^2-|x|+a=(|x|-1/2)^2+a-1/4,显然该曲线是偶函数
因此直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点等价于当x>0时，二者有两个交点
x>0时，y=(x-1/2)^2+a-1/4
该曲线开口向上，与y轴相交于点(0,a),顶点为(1/2,a-1/4)
因此当a>1,a-1/4<1时，可满足条件
==》1

1年前他留下的回答

2

股慢慢 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

1y=X^2-|x|+a 是关于y轴对称的 俩抛物线，形状像 字母 W
y=X^2-x+a=(X-1/2)^2+a-1/4 定义域 x>=0
y=X^2+x+a=(X+1/2)^2+a-1/4 定义域 x<=0
图形关于y轴对称
所以 y=1与其有四个交点时，满足
X^2+x+a=(X-1/2)^2+...

1年前他留下的回答

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