已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x

已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=______． 鹤雪佑 1年前他留下的回答 已收到2个回答

wuguangbin 春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：由已知中函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，结合奇函数图象的对称性及函数图象的平移变换法则，我们可以求出函数y=f（x）的图象的对称中心，进而根据函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，求出g（x₁）+g（x₂）的值．

由题意知
∵函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f（x）的图象，由函数y=f（x-1）的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于（-1，0）点对称
又∵y=g（x）是y=f（x）的反函数
∴函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点中心对称图形
∴点（x₁，g（x₁））和点（x₂，g（x₂））是关于点（0，-1）中心对称
∴
x1+x2
2＝0，
g(x1)+g(x2)
2＝−1
∵x₁+x₂=0
∴g（x₁）+g（x₂）=-2
故答案为：-2

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；反函数．

考点点评： 本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，函数图象的平移变换及反函数的图象关系，其中熟练掌握函数图象的各种变换法则，是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

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军爱杰 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

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x1+x2=0则x1=-x2,g(x1)+g(x2)=g(x1)+g(-x1)
令x1=x-1，x=x1+1,
又y=f(x-1)是奇函数，所以f(x-1）=-f(-x-1)
-x-1=-x1=x2
即f(x1)=-f(x2)则f(x)是奇函数
若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数,则g(x)也是奇函数
g(x1)=-g(-x1)=-g(x2)
g(x1)+g(x2)=0

1年前他留下的回答

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