如何证明过原点的直线交椭圆的两点的坐标关于原点对称

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猫猫蒋 网友

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设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1 当斜率不存在时,两坐标为（0,b）,（0,-b）,符合题意 当斜率存在时设为y=kx,其中一点为(x0,y0) 则y=kx x^2/a^2+y^2/b^2=1 可得 x1=(a^2*b^2)/(b^2+a^2*k^2) ,y1=(a^2*b^2*k^2)/(b^2+a^2*k^2) x2=-(a^2*b^2)/(b^2+a^2*k^2),y2=-(a^2*b^2*k^2)/(b^2+a^2*k^2) 两点关于原点对称 综上,可得过原点的直线交椭圆的两点的坐标关于原点对称

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