已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F．

已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F．
求证：DE=CF．
a4utour 1年前他留下的回答 已收到2个回答

jack441 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：要证DE=CF，可先证AE=DF，根据题意易得Rt△ADF≌Rt△BAE，由全等三角形的性质可得到证明．

证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．（1分）
在△ADF与△BAE中，有

∠DAF＝∠ABE
AD＝BA
∠D＝∠BAE，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查正方形的性质及由三角形全等证线段相等，培养同学们综合运用知识的能力．

1年前他留下的回答

9

上网不留痕迹 网友

该名网友总共回答了30个问题，此问答他的回答如下：

因为AH垂直于BE
所以角AHB=90度
角ABE+角BAH=90度
角BAH+角HAE=90度
所以角ABE=角HAE
三角形BAE全等于三角形ADF(ASA)
所以AE=DF
又因为ABCD为正方形
所以AD=DC
AD-AE=DC-DF
所以DE=CF

1年前他留下的回答

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