已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足 a+c=kb,求实数k的取值范围.）

zhouyan1220 1年前他留下的回答 已收到3个回答

xianzipiaopiao 种子

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.4%

A-B=B-C,得2B=A+C,得B=60度
由余弦定理得
a^2+c^2-2acCOSB=b^2……(1)
又由a+c=kb得
(a+c)^2=(kb)^2……(2)
(2)-(1)得
2ac(1+COSB)=(k^2-1)b^2
即3ac=(k^2-1)b^2
得3ac=[(k^2-1)/k^2](a+c)^2
(a+c)^2=(a-c)^2+4ac,因为(a-c)^2>=0,所以(a+c)^2>=4ac
所以3ac>=[(k^2-1)/k^2]·4ac
即1-1/k^2

1年前他留下的回答

10

第十次注册 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：

此时B是直角，A,C互余。
k大于1，且小于或等于根号2.

1年前他留下的回答

2

有一种咫尺叫nn 网友

该名网友总共回答了98个问题，此问答他的回答如下：

三角等差,即B=60度.
a+c=kb
sinA+sinC=ksinB=根号3k/2
sin(A+C/2)cos(A-C/2)=根号3k
根号3/2*cos(A-C/2)=根号3k
k=cos(A-C/2)/2
=cos(A-60度)/2
范围为:1/4 1年前他留下的回答

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