已知抛物线C：y=mx2（m＞0）,焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴

已知抛物线C：y=mx2（m＞0）,焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q,
（1）若抛物线C上有一点R（xR,2）到焦点F的距离为3,求此时m的值；
（2）是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值；若不存在,说明理由． 倪乐 1年前他留下的回答 已收到1个回答

鱼儿水中行 网友

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（1）∵抛物线C的焦点F(0,14m),
∴|RF|=yR+14m=2+14m=3,得m=14．
（2）联立方程{y=mx22x-y+2=0,
消去y得mx2-2x-2=0,设A（x1,mx12）,B（x2,mx22）,
则{x1+x2=2mx1•x2=-2m（*）,
∵P是线段AB的中点,∴P(x1+x22,mx12+mx222),即P(1m,yp),∴Q(1m,1m),
得QA→=(x1-1m,mx12-1m),QB→=(x2-1m,mx22-1m),
若存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形,则QA→•QB→=0,
即(x1-1m)•(x2-1m)+(mx12-1m)(mx22-1m)=0,
结合（*）化简得-4m2-6m+4=0,
即2m2-3m-2=0,∴m=2或m=-12（舍去）,
∴存在实数m=2,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形．

1年前他留下的回答

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