如图，直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是5和12，则五边形AEFCD的面积是___

如图，直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是5和12，则五边形AEFCD的面积是______．
zmxncv 1年前他留下的回答 已收到1个回答

weiting420 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：先由条件可以得出△ABE≌△BCF，由勾股定理就可以得出AB的值，分别求出正方形的面积和两个三角形的面积就可以得出结论．

∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°．
∴∠EAB+∠ABE=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°．
∴∠EAB=∠FBC．
在△ABE和△BCF中，


∠AEB＝∠BFC
∠EAB＝∠FBC
AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=12．
∵AE=5，在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB=13，
∴S_{正方形ABCD}=13×13=169，
∴S_{五边形AEFCD}=169+12×5×[1/2]×2=229．
故答案为：229．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用．解答时得出三角形全等是关键．

1年前他留下的回答

8

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