已知a,b,c都是正数,求证：a+b+c≥√ab+√bc+√ca

疯子抱抱 1年前他留下的回答 已收到3个回答

blueskyseas 花朵

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

利用基本不等式
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
相加,得：
2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ac）
所以a+b+c≥√ab+√bc+√ac

1年前他留下的回答

7

马元元 果实

该名网友总共回答了21806个问题，此问答他的回答如下：

a>0,b>0
则a+b≥20ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
相加
2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ca)
a+b+c≥√ab+√bc+√ca

1年前他留下的回答

3

gviviz 网友

该名网友总共回答了200个问题，此问答他的回答如下：

式子移项后乘以2。得轮换式a根号a-根号b 差的平方，
根号b-根号c 差的平方，
根号c-跟号a 差的平方，
三个的和，大于0

1年前他留下的回答

2

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