【请用牛顿定律解决】质量为M的长木板A静止于光滑水平面上

【请用牛顿定律解决】质量为M的长木板A静止于光滑水平面上
如图所示,质量为M的长木板A静止于光滑水平面上,在其上表面左端放一个可视为质点的质量为m的滑块B.它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现给滑块一水平初速度v0,使其在木板上滑动,最终二者以共同速度v1匀速运动下去,求木板的最短长度
【请用牛顿定律解决】
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hh无限 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

用牛顿定律解决,就是不让我用动能和动量的原理是吧,而且您并没有给图.不过没关系.
下面只分析从滑块得到初速度v0到两者开始以共同速度v1匀速运动之间发生的事情,期间AB存在相对运动和摩擦力.设经过T时间两者达到匀速运动.
不妨设滑块B是向右运动的.
木板A受到向右的摩擦力f=μmg,初速度为0,加速度aA=f/M=μmg/M.速度vA=aAt=μgtm/M.
滑块B受到向左的摩擦力f=μmg,初速度为v0,加速度aB=f/m=μg.速度vB=v0-aBt=v0-μgt.
当t=T时,vA=vB,代入即有v0=μgTm/M+μgT=μgT(m+M)/M,即μg(m+M)/M=v0/T.
而T时间内,A位移sA=aAT^2/2,B位移sB=v0T-aBT^2/2,两者之差即木板最小长度,即
sB-sA=v0T-(aB+aA)T^2/2=v0T-[μg(m+M)/M]T^2/2=v0T-v0T/2=v0T/2.
又由前述可知,T=v0M/μg(m+M),那么sB-sA=Mv0^2/2μg(m+M).
这就是木板的最小长度.
如果学多点,也可以用动量守恒、能量守恒去做,稍微容易点,不容易出错.供参考.

1年前他留下的回答

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