给定抛物线y²＝4x,F是抛物线C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点设1,设直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的

给定抛物线y²＝4x,F是抛物线C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点设1,设直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程2,若FA＝2BF,求直线l的方程 sgm389896346 1年前他留下的回答 已收到1个回答

天淡云闲处 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

郭敦顒回答：
1,抛物线y²＝4x为抛物线的标准方程y²＝2px,p=2,焦点坐标为F（p/2,0）,∴焦点坐标为F（1,0）,
直线l过F,且斜率k=1,∴I的直线方程为：y－0=1•（x－1）,y=x－1,
y=x－1代入y²＝4x得,x²－2x+1=4x,x²－6x+1=0,
解得x1=3+2√2=5.8284271；x2=3－2√2=0.1715729,∴y1=2+2√2=4.8284271,y2=2－2√2=－0.8284271,
∴A点坐标为A（5.8284271,4.8284271）,
B点坐标为B（0.1715729,－0.8284271）,
设AB中点为Q,（5.8284271－0.1715729）/2+0.1715729=3,
（4.8284271+0.8284271）/2－0.8284271=2,
则Q点坐标为Q（3,2）,
⊙Q半径r=AQ=（1/2）√[（5.8284271－3）²+（4.8284271－2）]=2
以AB为直径的圆⊙Q的方程是：（x－3）²+（y－2）²=4.
2,∵FA＝2BF,设A点坐标为A（a,b）,
1－（a－1）/2=（3－a）/2,则B点坐标为B（（3－a）/2,－b/2）,
∵抛物线的准线方程是：x=－P/2=－1,
FA= a+1,
BF=（3－a）/2+1,2BF=3－a+2=5－a,
∴a+1=5－a,2a=4,∴a=2,
∴A点坐标为A（2,b）代入y²＝4x得,b²＝8,∴b=2√2,将b=－2√2,舍去,∴A点坐标为A（2, 2√2）；
B点坐标为B（1/2,－b/2）,b=2√2代入－b/2得,－b/2=－√2,
∴B点坐标为B（1/2,－√2）,
AB的直线方程按两点式有,（y－2√2）/（x－2）=[2－1/2]/（2√2+√2）,
∴y－2√2=（1/2）（x－2）/√2=（1/4）（x－2）√2,
∴y=[√2）/4] x－（3/2）√2,
∴AB的直线方程即I的直线方程为y=[√2）/4] x－（3/2）√2.

1年前他留下的回答

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