如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则S四边形B

如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则

S四边形BCED

S△ABC

的最小值等于______．
hunnwu 1年前他留下的回答 已收到1个回答

薯条1 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

解题思路：由∠BAC=60°想到三角形面积公式S＝

1

2

acsinB，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．

设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），
由余弦定理得DE²=x²+y²-2xycos60°，即4=x²+y²-xy，
从而4≥2xy-xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．
所以
S四边形BCED
S△ABC＝1−
S△ADE
S△ABC＝1−

1
2xysin60°

1
2×3×4sin60°＝1−
xy
12≥1−
4
12＝
2
3，
即
S四边形BCED
S△ABC的最小值为[2/3]．
故答案为[2/3]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题是重要不等式“x2+y2≥2xy”的一个应用，涉及余弦定理和三角形面积公式，综合性较强，考查学生对知识的迁移能力．

1年前他留下的回答

4

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