在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证：AE=二分之一BD

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该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

证明：连结EC,
因为 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,
所以 角CAB=角CBA=45度,
因为 AE垂直于BD,E是垂足,
所以 角AEB=角ACB=90度,
所以 A,E,C,B四点共圆,
所以 角CEB=角CAB=45度,
因为 BD为角平分线,
所以 弧CE=弧AE,弦CE=弦AE,
取BD中点M,连结CM,
因为 角ACB是直角,
所以 CM=BM=BD/2,
因为 BD是角平分线,角CBA=45度,
所以 角CBM=22.5度,
所以 角BCM=角CBM=22.5度,
所以 角CME=角BCM+角CBM=45度,
所以 角CME=角CEB,
所以 CM=CE,
因为 CM=BD/2,CE=AE,
所以 AE=BD/2.

1年前他留下的回答

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