若函数f(x)＝xx2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．

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Rainy_yu 网友

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解题思路：可将f(x)＝

x

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)转化为：f(x)＝

1

x+ 3a x +2(a+2)

(x≥1)，即求g(x)＝x+

3a

x

(x≥1)的最小值时满足的条件．

∵f(x)＝
x
x2+2(a+2)x+3a＝
1
x+
3a
x+2(a+2)(x≥1)，∴若函数f(x)＝
x
x2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值时a满足的条件即为g(x)＝x+
3a
x(x≥1)应用均值定理取得最小值时满足的条件所求．
显然a＞0，由x+
3a
x≥2
3a，当且仅当x＝
3a
x，即x＝
3a时取“=”；∵x≥1∴
3a≥1，∴a≥
1
3．
故答案为：a≥
1
3．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

1

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