已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积． 心情几度 1年前他留下的回答 已收到1个回答

snowmansnowman 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是菱形，
故，四边形AODE是矩形；
（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=[1/2]×6=3，OB=

3
2×6=3
3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=3
3，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3
3=9
3．

点评：
本题考点： 菱形的性质；矩形的判定．

考点点评： 本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！