已知函数f（x）=f′（[π/4]）cosx+sinx，则f（[π/4]）的值为______．

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暮雨杜鹃 种子

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=-sinx，求出f′（x），然后把x等于[π/4]代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（[π/4]）的值，把f′（[π/4]）的值代入到f（x）后，把x=[π/4]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（[π/4]）的值．

因为f′（x）=-f′（[π/4]）•sinx+cosx
所以f′（[π/4]）=-f′（[π/4]）•sin[π/4]+cos[π/4]
解得f′（[π/4]）=
2-1
故f（[π/4]）=f′（[π/4]）cos[π/4]+sin[π/4]=

2
2（
2-1）+

2
2=1
故答案为1．

点评：
本题考点： 导数的运算；函数的值．

考点点评： 此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．

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5

唯所遇运命 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

要把f(π/4)求出来 就要把f'(π/4)求出 那么f(x)=f'(π/4)cosx+sinx 求导 再把X=π/4带入这样就可以求出f'(π/4) 继而X=π/4带入就求出f(π/4)=1

1年前他留下的回答

2

秋风是菲 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

答案是:-cosx+(π/4)sinx

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2

knife5233 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：

答案：1
解析：求导得：f'(x)=f'(π/4)·(-sinx)+cosx,所以f'(π/4)=f'(π/4)·(-sinπ/4)+cosπ/4,解得f'(π/4)=-1+根号2，所以f(π/4)=1

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0

zxglucan 网友

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