三棱锥两组对棱垂直证第三组对棱垂直

三棱锥两组对棱垂直证第三组对棱垂直
RT ainiwo222 1年前他留下的回答 已收到1个回答

痴呆敏格格 花朵

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

已知：设三棱锥P-ABC,PB⊥AC,PC⊥AB,
求证：PA⊥BC
证明：作PH⊥平面ABC,垂足H,分别连结AH、BH、CH,与AB、BC、AC分别交于F、D、E点,
CH是PC在平面ABC的射影,且PC⊥AB,根据三垂线逆定理,CH（CF）⊥AB,
同理PB⊥AC,则BH（BE）⊥AC,
H是两条高线的交点,故H是三角形ABC的垂心,
故AD⊥BC,
AE是PA在平面ABC的射影,
根据三垂线定理,平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线,
∴PA⊥BC.

1年前他留下的回答

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