已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），且集合A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}．

已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R），且集合A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}．
（1）求证：A⊆B；
（2）当A={-1，3}时，用列举法表示B． 摩登不爽 1年前他留下的回答 已收到1个回答

5931166 春芽

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.6%

解题思路：（1）若x∈A，则x=f（x）成立，则f[f（x）]=f（x）=x必成立，进而根据集合包含关系的定义，得到结论；
（2）由A={x|f（x）=x}={x|x²+ax+b=x}={x|x²+（a-1）x+b=0}={-1，3}，结合方程根与系数关系可求a，b，进而可求，f（x），然后代入B={x|f[f（x）]=x}整理可求．

（1）证明：若x∈A，则x=f（x）成立，
则f[f（x）]=f（x）=x必成立，即x∈B，
故A⊆B；
（2）∵A={x|f（x）=x}={x|x²+ax+b=x}={x|x²+（a-1）x+b=0}={-1，3}
∴-1，3是方程x²+（a-1）x+b=0的根
∴

1−a＝2
b＝−3，即a=-1，b=-3，
∴f（x）=x²-x-3
∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x²-x-3）=x}={x|（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x}
化简可得，（x²-x-3）²-x²=0
∴（x²-3）（x²-2x-3）=0
∴x=
3或x=-
3或x=3或x=-1
∴B={
3，-
3，-1，3}．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．

考点点评： 本题主要考查了二次函数与二次方程之间关系的相互转化，方程的根与系数关系的应用．

1年前他留下的回答

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