已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.

iamtaurus 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ttymh 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

用反证法做 设X Y Z 都不小于1 则X-1>=0 Y-1>=0 Z-1>=0 令a=X-1>=0 b=Y-1>=0 c=Z-1>=0 有X=a+1 Y=b+1 Z=c+1 代入原式有a+1+b+1+c+1=8即a+b+c=5 (a+1)*(b+1)*(c+1)=5 即abc+ac+bc+c+ab+a+b+1=5 又a+b+c=5 所以abc+ac+bc+ab+1=0 即abc+ac+bc+ab=-1 这与a>=0 b>=0 c>=0矛盾

1年前他留下的回答

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