谁能把奇函数 偶函数给我讲一下

片泥梅上凉 1年前他留下的回答 已收到1个回答

从头再读书 网友

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奇函数简介
定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足 1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数) 2、奇函数图象关于原点（0,0）中心对称. 3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）中心对称,否则不能成为奇函数. 4、若F(X)为奇函数,X属于R,则F(0)=0. 图1为 奇函数 相关函数：偶函数,非奇非偶函数 5、设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数. 即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数与奇函数满足下列基本性质
一：奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. (7).奇函数不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函数 二：奇偶函数图像 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称. (2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称. (3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称! (4)奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0. (5)Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数~! 三：奇偶函数运算 奇函数中F（X）=-F（-X）,当x=0有定义时,F（0）=0,常见的奇函数有F（X）=sinX.偶函数关于Y轴对称,F（x）=F（-X）,如F（X）=cosX
偶函数
偶函数的性质3定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x 2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称. 3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件. 例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2

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