△ABC内有一点P,连接AP、BP、CP并延长,分别与对应边相交,把△ABC分成六个小三角形,若这六个小三角形中

△ABC内有一点P,连接AP、BP、CP并延长,分别与对应边相交,把△ABC分成六个小三角形,若这六个小三角形中
有三个面积相等,则点P是否必为△ABC之重心? 138665599 1年前他留下的回答 已收到2个回答

幽梦84829 春芽

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

当且仅当△ABC每一边上的两个小△面积相等（等底等高）,则P为△ABC的重心.
所以,“三个面积相等”,还不能判断P“必为”重心.

1年前他留下的回答 追问

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138665599

谢谢，我觉得有四种情况，其中我已经解决了3种，还有一种：记AP、BP、CP交对边于D、E、F，若S△APF=S△BPD=S△CPE，这时能不能判断它为重心？

幽梦84829

①所谓“重心”是三条中线之交点，是定义，具唯一性。 ②题目讨论的是任意△。 ③您的例子是特殊△（等边△），虽然P合符重心的定义，但不能扩大为“三个面积相等”就武断P“必为”重心。只能说“可能”。

饿体温业体温饿 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F 求证：（1）PD/AD+PE/BE+PF知PD/AD,PE/BE,PF/CF 中至少有一个不大于1/3 ，不妨设PD/AD ≤1/

1年前他留下的回答

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