已知函数f(x)=1/2*x^2+lnx 设g(x)=f'(x) 求证 [g(x)]^n-g(x^n)≥2^n-2

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已经知道 f(x)=1/2*x^2+lnx ,g(x)=f'(x).那么g(x)=x+1/x,那么 [g(x)]^n-g(x^n)=[x+1/x]^n- [(x^n)+(1/x)^n].现在就是要证)[x+1/x]^n- [(x^n)+(1/x)^n]≥2^n-2.而x+（1/x）≥2,则[x+1/x]^n≥2^n,又（x^n)+(1/x)^n≥2,所以原式的证.

1年前他留下的回答

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