已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,

已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,
(2)求两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程
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由圆方程 xˆ2+yˆ2-4x-6y+12=0得
（x - 2)² + (y - 3)² = 1
圆心为C(2, 3), 半径r = 1
设过点A(1,5)的圆C的切线斜率为k, 切线方程: y - 5 = k(x -1)
kx -y + 5 - k =0
C与直线的距离 d = |2k -3 + 5 -k|/√(k² + 1) = |k + 2|/√(k² + 1) =1
k = -3/4
y = 23/5 -3x/4
另外圆上最左侧的切点为(1, 3), x = 1是圆C的另一切线.

设直线x轴上截距为a, 则在y轴上截距为-a, 根据截距直线方程有: x/a - y/a = 1
即 x - y - a= 0
截圆C所得弦长为1,所以半弦长L = 1/2
C与直线距离d = √(r² - L²) = √(1 - 1/4) = √3/2
另外d = |2 - 3 -a|/√2 = |a+1|/√2 = √3/2
a = ±√6/2 -1
x - y + √6/2 +1 = 0或x - y - √6/2 +1 = 0

1年前他留下的回答

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