光线由点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），求反射光线所在的直线方程．

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vv盘 网友

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解题思路：利用轴对称的性质，建立关系式算出点P关于直线x+y+1=0对称点P′（-4，-3）．根据镜面反射原理可得反射光线所在直线为P′Q所在直线，求出直线P′Q的方程并化成一般式，即得反射光线所在的直线方程．

设点P关于直线x+y+1=0对称点P′（m，n），
则

kPP′＝
3−n
2−m＝1

m+2
2+
n+3
2+1＝0，解之得

m＝−4
n＝−3
可得P′（-4，-3），
∵点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后经过点Q（1，1），
∴反射光线所在直线为P′Q所在直线
∵P′Q的斜率k=[1+3/1+4]=[4/5]
∴直线P′Q的方程为y-1=[4/5]（x-1），化简得：4x-5y+1=0．
即反射光线所在的直线方程为4x-5y+1=0．

点评：
本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评： 本题给出点P经已知直线反射后经过定点，求反射光线所在的直线方程．着重考查了轴对称的性质、直线的斜率与直线方程的求法等知识，属于中档题．

1年前他留下的回答

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