已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方

已知二次函数y=ax²+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，则b的值是（　　）
A. 4或-30
B. -30
C. 4
D. 6或-20 zhenbb 1年前他留下的回答 已收到1个回答

988988 花朵

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解题思路：由抛物线的对称轴及最值，得到抛物线的顶点坐标，表示出抛物线的顶点式方程，令y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个根为x₁，x₂，利用根与系数的关系表示出x₁+x₂及x₁x₂，把横坐标的平方和利用完全平方公式变形后，将表示出x₁+x₂及x₁x₂代入，根据横坐标的平方和为15-a，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，由b=-2a可得出b的值．

由二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，最值为15，
∴二次函数的顶点坐标为（1，15），此时a，b异号，a＜0，
可得二次函数的解析式为y=a（x-1）²+15，
令y=0，可得ax²-2ax+a+15=0，设方程的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=[a+15/a]=1+[15/a]，又横坐标的平方和为15-a，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-（2+[30/a]）=15-a，
解得：a=15（舍去）或a=-2，
则b=-2a=4．
故选C

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．

考点点评： 此题考查了二次函数与x轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物线的顶点形式，抛物线与x轴交点的求法，根与系数的关系，以及完全平方公式的运用，抛物线与x轴的交点坐标求法为：令抛物线解析式中的y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解即为交点的横坐标．

1年前他留下的回答

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