已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 夏天9963 1年前他留下的回答 已收到1个回答

janelau 春芽

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；
（2）由勾股定理得AB²+FB²=100，△ABF的面积为24cm²可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；
（3）过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；

（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，又AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AF=AE=10cm，
设AB=a，BF=b，
∵△ABF的面积为24cm²，
∴a²+b²=100，ab=48，
∴（a+b）²=196，
∴a+b=14或a+b=-14（不合题意，舍去），
∴△ABF的周长为14+10=24cm；
（3）存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；
证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，
∴△AOE∽△AEP，
∴[AE/AP]=[AO/AE]，
∴AE²=AO•AP，
∵四边形AECF是菱形，
∴AO=[1/2]AC，
∴AE²=[1/2]AC•AP，
∴2AE²=AC•AP．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查的知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．

1年前他留下的回答

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