由6个正数组成的集合,该集合中的任两个数a与b（a>b）的和a+b与差a-b至少有一个属于该集合

由6个正数组成的集合,该集合中的任两个数a与b（a>b）的和a+b与差a-b至少有一个属于该集合
.证明：若将该集合中的数按递增的顺序排列,则相邻两个数的差相同.这道题我连解析都看不懂,并接受愚的多次追问, 梨花带语 1年前他留下的回答 已收到2个回答

喜欢520嘿 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：75%

不妨设该集合的6个元素a>b>c>d>e>f>0
即集合中最大的为a,最小的为f
因此a+f,a+e,a+d,a+c,a+b都不在集合里,
由题意,a-f,a-e,a-d,a-c,a-b都必在集合里,因为这5个数也是从大到小排列的,且都比a小,因此只能依次等于b,c,d,e,f,即为：
a-f=b
a-e=c
a-d=d
a-c=e
a-b=f
即最大值-次大值=最小值,a-b=f
同理,考虑{b,c,d,e,f}时,也有上式,即b-c=f
同理,c-d=f,c-e=f,e-f=f
所以相邻两个数的差都为最小的值f
其实就有e=2f,d=3f,c=4f,b=5f,a=6f,集合为{6f,5f,4f,3f,2f,f}

1年前他留下的回答

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聪明虫 网友

该名网友总共回答了198个问题，此问答他的回答如下：

如果你的叙述没有问题的话，所谓“相邻两数的差相同”，不就是说这6个数按递增顺序构成等差数列吗？ 证明如下：
设这6个数从小到大排列为：a < b < c< d < e < f. 由于a+f, b+f, c+f, d+f, e+f皆大于最大的 f, 故都不在集合中，于是f-e, f-d, f-c, f-b, f-a都在集合中。显然
f-e=a, f-d=b, f-c=c, f-b=d...

1年前他留下的回答

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