已知函数f(x)＝x−1x+2 ， x∈[3，5]，

已知函数f(x)＝

x−1

x+2

， x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值． yuan3650 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yemmi 网友

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解题思路：（1）任取x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂，可求得f(x1)−f(x2)＝

3(x1−x2)

(x1+2)(x2+2)

，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；
（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．

证明：（1）设任取x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂f(x1)−f(x2)＝
x1−1
x1+2−
x2−1
x2+2＝
3(x1−x2)
(x1+2)(x2+2)
∵3≤x₁＜x₂≤5∴x₁-x₂＜0，（x₁+2）（x₂+2）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f(x)max＝f(5)＝
4
7，f(x)min＝f(3)＝
2
5．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．

1年前他留下的回答

4

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