若曲线2x=√(4+y²)与直线y=m(x+1)有公共点,则实数m的取值范围是

若曲线2x=√(4+y²)与直线y=m(x+1)有公共点,则实数m的取值范围是
求详细地解题过程 torowhip 1年前他留下的回答 已收到3个回答

少睡觉 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

2x=√(4+y^2) 化为 x^2-y^2/4=1 (x>=2) 表示双曲线的右支,
其渐近线方程为 y=±2x ,
y=m(x+1) 表示过（-1,0）的直线 ,
画图可得,当 -24 ；
（4）(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=(m^2+4)/(m^2-4)-4m^2/(4-m^2)+4>=0 ,
解得 -2

1年前他留下的回答 追问

2

torowhip

要使方程有大于或等于 2 的根，只须 （1）二次项系数不为 0 ：4-m^2 ≠ 0 ； （2）判别式=4m^4+4(4-m^2)(m^2+4)>=0 ； （3）x1+x2=2m^2/(4-m^2)>4 ； （4）(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=(m^2+4)/(m^2-4)-4m^2/(4-m^2)+4>=0 ， 这个好像不能推出 -2 少睡觉

有两个地方确实弄错了。一个是 x 的范围，应该是 x>=1 ，（x^2-y^2/4=1 的右支） 另一个是，那四个条件是方程的两个根都大于 2 的条件。 这样做简单点： 分离变量得 m^2=(4x^2-4)/(x^2+2x+1)=4(x-1)/(x+1)=4-8/(x+1) ， 由 x>=1 得 0<=m^2<4 ， 因此 -2 libras1021 网友

该名网友总共回答了228个问题，此问答他的回答如下：

2x=√(4+y²) ；两边同时平方得到x^2-y^2/4=1(x>=0)
所以曲线是该双曲线的右支
双曲线的渐近线是y=2x和y=-2x
y=m(x+1) 经过定点（-1,0）
若曲线2x=√(4+y²)与直线y=m(x+1)有公共点
根据图像可知 -2 1年前他留下的回答

1

ljelectronic2006 网友

该名网友总共回答了229个问题，此问答他的回答如下：

曲线2x=√(4+y²)表示以F1(-√5，0) F2(√5，0)为焦点 以A1(-1，0) A2(1，0) 为
顶点 以y=±2x为渐近线的双曲线的右支 （因为x>0)
而直线y=m(x+1)恒过点（-1,0） 若曲线2x=√(4+y²)与直线y=m(x+1)有公共点
则-2 1年前他留下的回答

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