已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（　　）

已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（　　）
A. 4
B. 2
C. 8
D. 16 记忆囚徙 1年前他留下的回答 已收到2个回答

我来自黄山 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式，即可求最大值

∵a、b的等差中项为4
∴a+b=8
又∵a、b是正数
∴a+b≥2
ab（a=b时等号成立）
∴
ab≤4
又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±
ab
∴a、b的等比中项的最大值为4
故选A

点评：
本题考点： 基本不等式；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等差中项和等比中项的定义和均值不等式，要注意两个数的等比中项有两个，同时要注意均值不等式的条件．属简单题

1年前他留下的回答

10

往事不用再提 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

4-a=b-4 则a+b=8
a/x=x/b 则ab=x平方
最大值估计也就是4了

1年前他留下的回答

1

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